Вариант 4 1) В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

1) Определим количество мест в последнем ряду (14-м):

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$, где $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, $$d$$ - разность арифметической прогрессии, $$n$$ - номер ряда.

$$a_{14} = 16 + 2(14-1) = 16 + 2 \cdot 13 = 16 + 26 = 42$$

2) Найдем общее количество мест в амфитеатре, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

$$S_{14} = \frac{16 + 42}{2} \cdot 14 = \frac{58}{2} \cdot 14 = 29 \cdot 14 = 406$$

Ответ: 406