Решение Вариант 2

Задание 4

Пусть EM = x, тогда MD = 2x.

В треугольнике EMD по теореме синусов:

$$\frac{EM}{\sin{\angle{EDM}}} = \frac{MD}{\sin{\angle{DEM}}}$$ $$\frac{x}{\sin{\angle{EDM}}} = \frac{2x}{\sin{\angle{DEM}}}$$ $$\sin{\angle{DEM}} = 2 \sin{\angle{EDM}}$$

∠MDN = ∠DEM = 98° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных EN и MD и секущей DN.

$$\sin{98°} = 2 \sin{\angle{EDM}}$$ $$\sin{\angle{EDM}} = \frac{\sin{98°}}{2} \approx \frac{0.99}{2} \approx 0.495$$ $$\angle{EDM} = \arcsin{0.495} \approx 29.67°$$

∠EMD = 180° - ∠DEM - ∠EDM = 180° - 98° - 29.67° = 52.33°

Острый угол между диагоналями равен ∠EMD = 52.33°.

Ответ: 52.33°.