Вариант 1, задача 2: В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её боковой поверхности составляет 120 см².

Пусть катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, равны (a = 8) см и (b = 6) см. Тогда гипотенуза (c) может быть найдена по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}.$$

Площадь боковой поверхности призмы (S_{\text{бок}}) равна сумме площадей трех боковых граней, каждая из которых является прямоугольником. Если боковое ребро призмы равно (h), то $$S_{\text{бок}} = ah + bh + ch = h(a + b + c).$$

Нам дано, что (S_{\text{бок}} = 120 \text{ см}^2). Подставим известные значения и найдем (h): $$120 = h(8 + 6 + 10) = h(24),$$откуда $$h = \frac{120}{24} = 5 \text{ см}.$$

Ответ: Боковое ребро призмы равно 5 см.