Вариант 1, Задача 3: В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E, так что BE = 4 см, EC = 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Поскольку AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Так как ABCD - прямоугольник, то ∠BAE = ∠EAD = 90°/2 = 45°. В треугольнике ABE, ∠BAE = 45° и ∠ABE = 90°, следовательно, ∠AEB = 180° - (90° + 45°) = 45°. Значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 4 см. Сторона BC = BE + EC = 4 + 5 = 9 см. Периметр прямоугольника ABCD равен (P = 2(AB + BC) = 2(4 + 9) = 2 cdot 13 = 26) см. Ответ: Периметр прямоугольника равен 26 см.