Вариант 2, Задача 3: В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке Е, так что BE = 7 см, EC = 3 см. Найдите периметр прямоугольника.

Поскольку AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Так как ABCD - прямоугольник, то ∠BAE = ∠EAD = 90°/2 = 45°. В треугольнике ABE, ∠BAE = 45° и ∠ABE = 90°, следовательно, ∠AEB = 180° - (90° + 45°) = 45°. Значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 7 см. Сторона BC = BE + EC = 7 + 3 = 10 см. Периметр прямоугольника ABCD равен (P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 2 cdot 17 = 34) см. Ответ: Периметр прямоугольника равен 34 см.