Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 3. Задание 5. Докажите, что значение выражения (2^9 + 10^3) делится нацело на 18.
Ответ:
**Решение:**
(2^9 + 10^3 = 512 + 1000 = 1512)
Разложим 1512 на множители: \(1512 = 2 \cdot 756 = 2 \cdot 2 \cdot 378 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 189 = 2^3 \cdot 3 \cdot 63 = 2^3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 21 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 18 \cdot 84\)
Так как выражение можно представить в виде \(18 \cdot 84\), то оно делится нацело на 18.
(2^9 + 10^3 = 512 + 1000 = 1512)
Разложим 1512 на множители: \(1512 = 2 \cdot 756 = 2 \cdot 2 \cdot 378 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 189 = 2^3 \cdot 3 \cdot 63 = 2^3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 21 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 18 \cdot 84\)
Так как выражение можно представить в виде \(18 \cdot 84\), то оно делится нацело на 18.
Похожие
- Вариант 2. Задание 1. Разложите на множители: 1) (27x^3 - y^3); 2) (25a^3 - ab^2); 3) (-3x^2 - 12x - 12); 4) (3ab - 15a + 12b - 60); 5) (a^4 - 625).
- Вариант 2. Задание 2. Упростите выражение: (x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4)).
- Вариант 2. Задание 3. Разложите на множители: 1) (7m - n + 49m^2 - n^2); 2) (4x^2 - 4xy + y^2 - 16); 3) (xy^4 - 2y^4 - xy + 2y); 4) (9 - x^2 - 2xy - y^2).
- Вариант 2. Задание 4. Решите уравнение: 1) (5x^3 - 5x = 0); 2) (64x^3 - 16x^2 + x = 0); 3) (x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0).
- Вариант 2. Задание 5. Докажите, что значение выражения (4^6 - 7^3) делится нацело на 9.
- Вариант 2. Задание 6. Известно, что (a + b = 4), (ab = -6). Найдите значение выражения ((a - b)^2).
- Вариант 3. Задание 1. Разложите на множители: 1) (1000m^3 - n^3); 2) (81a^3 - ab^2); 3) (-8x^2 - 16xy - 8y^2); 4) (5mn + 15m - 10n - 30); 5) (256 - b^4).
- Вариант 3. Задание 2. Упростите выражение: (y(y - 5)(y + 5) - (y + 2)(y^2 - 2y + 4)).
- Вариант 3. Задание 3. Разложите на множители: 1) (a^2 - 36b^2 + a - 6b); 2) (25x^2 - 10xy + y^2 - 9); 3) (ay^7 + y^7 - ay^3 - y^3); 4) (4 - m^2 + 14mn - 49n^2).
- Вариант 3. Задание 4. Решите уравнение: 1) (2x^3 - 32x = 0); 2) (81x^3 + 18x^2 + x = 0); 3) (x^3 + 6x^2 - x - 6 = 0).
- Вариант 3. Задание 6. Известно, что (a - b = 10), (ab = 7). Найдите значение выражения ((a + b)^2).
- Вариант 4. Задание 1. Разложите на множители: 1) (m^3 + 125n^3); 2) (xy^2 - 16x^3); 3) (-5x^2 + 30x - 45); 4) (7xy - 42x + 14y - 84); 5) (10000 - c^4).
- Вариант 4. Задание 2. Упростите выражение: (b(b - 3)(b + 3) - (b - 1)(b^2 + b + 1)).
- Вариант 4. Задание 3. Разложите на множители: 1) (81c^2 - d^2 + 9c + d); 2) (a^2 + 8ab + 16b^2 - 1); 3) (ax^6 - 3x^6 - ax^3 + 3x^3); 4) (25 - m^2 - 12mn - 36n^2).
- Вариант 4. Задание 4. Решите уравнение: 1) (3x^3 - 108x = 0); 2) (121x^3 - 22x^2 + x = 0); 3) (x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0).
- Вариант 4. Задание 5. Докажите, что значение выражения (3^9 - 5^3) делится нацело на 22.
- Вариант 4. Задание 6. Известно, что (a + b = 9), (ab = -12). Найдите значение выражения ((a - b)^2).
