Вариант 1. 1. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ABD = 48°. Найти: ∠COD, ∠CAD.

Так как ABCD — прямоугольник, то AB ⟂ AD, поэтому ∠BAD = 90°.

В треугольнике ABD: \(\angle ADB=180^\circ-90^\circ-48^\circ=42^\circ\).

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Угол \(\angle COD\) вертикален углу \(\angle AOB\). В треугольнике AOB диагонали делят прямоугольник симметрично, поэтому угол между диагоналями равен \(180^\circ-2\cdot42^\circ=96^\circ\).

Угол \(\angle CAD\) образован диагональю AC и стороной AD. Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы, поэтому \(\angle CAD=\angle ADB=42^\circ\).

Ответ: \(\angle COD=96^\circ\), \(\angle CAD=42^\circ\).