Вариант 2. 1. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠BOA = 36°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Угол \(\angle BOA=36^\circ\) — угол между диагоналями.

Из симметрии диагоналей относительно горизонтали угол между диагональю AC и стороной AD равен половине угла между диагоналями: \(\angle CAD=36^\circ:2=18^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ACD угол при A равен 18°, поэтому \(\angle ACD=90^\circ-18^\circ=72^\circ\). Так как \(\angle BDC\) равен углу \(ACD\) как соответствующий угол при параллельных сторонах, \(\angle BDC=72^\circ\).

Ответ: \(\angle CAD=18^\circ\), \(\angle BDC=72^\circ\).