Вариант 2. 2. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ADB:∠CDB = 4:5. Найти углы треугольника ADB.

В прямоугольнике угол ADC равен 90°, а диагональ DB делит его на углы \(\angle ADB\) и \(\angle CDB\).

Пусть \(\angle ADB=4x\), а \(\angle CDB=5x\). Тогда \(4x+5x=90^\circ\), откуда \(9x=90^\circ\) и \(x=10^\circ\).

Следовательно, \(\angle ADB=40^\circ\). В треугольнике ADB угол A прямой: \(\angle DAB=90^\circ\).

Третий угол: \(\angle ABD=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle DAB=90^\circ\), \(\angle ADB=40^\circ\), \(\angle ABD=50^\circ\).