Вариант 1. 1. Дано: ΔBEC = ΔDFA (рис. 2.34). Доказать: 1) ΔABC = ΔCDA; 2) ΔAEB = ΔCFD.

Из равенства треугольников \(\triangle BEC\) и \(\triangle DFA\) следует соответствие вершин: \(B \leftrightarrow D\), \(E \leftrightarrow F\), \(C \leftrightarrow A\). Поэтому \(BC=DA\), \(BE=DF\), \(CE=FA\), \(\angle BCE=\angle DAF\), \(\angle BCE=\angle DAF\).

Так как точки \(A,E,F,C\) лежат на одной прямой, то \(\angle BCA=\angle BCF\), а \(\angle DAC=\angle FAC\). Следовательно, \(\angle BCA=\angle DAC\). Кроме того, \(BC=DA\), а сторона \(AC\) общая.

Значит, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними.

Для треугольников \(AEB\) и \(CFD\): \(AE=CF\), поскольку \(AC=AC\) и \(CE=FA\); \(BE=DF\) как соответствующие стороны равных треугольников; \(\angle AEB=\angle CFD\) как вертикальные углы. Следовательно, \(\triangle AEB=\triangle CFD\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle ABC=\triangle CDA\); \(\triangle AEB=\triangle CFD\).