Вариант 2. 1. Дано: ΔAEB = ΔCFD (рис. 2.36). Доказать: 1) ΔABC = ΔCDA; 2) ΔBEC = ΔDFA.

Из равенства \(\triangle AEB\) и \(\triangle CFD\) следует: \(AE=CF\), \(BE=DF\), \(\angle AEB=\angle CFD\).

Так как точки \(A,E,F,C\) лежат на одной прямой, то \(AC=AE+EC=CF+EC\). Из равенства соответствующих элементов получаем равенство противоположных сторон параллелограмма: \(AB=CD\), а также \(BC=AD\). Сторона \(AC\) общая. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по трём сторонам.

Для треугольников \(BEC\) и \(DFA\): \(BE=DF\), \(EC=FA\), а углы \(BEC\) и \(DFA\) равны как вертикальные. Поэтому \(\triangle BEC=\triangle DFA\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle ABC=\triangle CDA\); \(\triangle BEC=\triangle DFA\).