Вариант 1. 1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол АОД.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: АО = ОД. Треугольник АОД равнобедренный.

Угол между диагональю ВД и стороной ВА равен 36°. Поскольку стороны АВ и АД перпендикулярны, диагональ АС образует со стороной АД угол 36°. Значит, ∠ОАД = 36°, и в равнобедренном треугольнике ∠АДО = 36°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠АОД = 180° − 36° − 36° = 108°.

Ответ: 108°.