Вариант 1. 1) Две прямые a и b пересекаются. Один из углов равен 125°. Найти углы 1, 2, 3, 4. 2) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите градусные меры углов. 3) Один из смежных углов на 26° меньше другого. Найдите градусные меры углов.

1) На фотографии неразборчиво, какой именно из углов равен 125°. Для пересекающихся прямых используем свойства: вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

Если 125° — это угол 4, то \(\angle 2=125^\circ\), а \(\angle 1=\angle 3=180^\circ-125^\circ=55^\circ\).

Ответ: \(\angle1=55^\circ,\ \angle2=125^\circ,\ \angle3=55^\circ,\ \angle4=125^\circ\). Если на рисунке 125° относится к другому углу, значения нужно переставить по правилу: вертикальный угол также равен 125°, два смежных равны 55°.

2) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\). Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x+3x=180^\circ\); \(4x=180^\circ\); \(x=45^\circ\).

Больший угол: \(3\cdot45^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).

3) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+26^\circ\).

\(x+x+26^\circ=180^\circ\); \(2x=154^\circ\); \(x=77^\circ\).

Больший угол: \(77^\circ+26^\circ=103^\circ\).

Ответ: \(77^\circ\) и \(103^\circ\).