Вариант 2. 1) Две прямые a и b пересекаются. Один из углов равен 135°. Найти углы 1, 2, 3, 4. 2) Один из смежных углов на 36° больше другого. Найдите градусные меры углов. 3) Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите градусные меры углов.

1) Для пересекающихся прямых вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. Если 135° — один из углов 1–4, то вертикальный ему угол тоже равен 135°, а два остальных равны \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Ответ: два угла по \(135^\circ\) и два угла по \(45^\circ\). Номер угла 135° на фотографии читается не полностью, поэтому расставить числа по номерам 1–4 однозначно нельзя.

2) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+36^\circ\).

\(x+x+36^\circ=180^\circ\); \(2x=144^\circ\); \(x=72^\circ\).

Больший угол: \(72^\circ+36^\circ=108^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\) и \(108^\circ\).

3) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(5x\).

\(x+5x=180^\circ\); \(6x=180^\circ\); \(x=30^\circ\).

Больший угол: \(5\cdot30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).