Вариант 1. 1. Искусственный спутник движется вокруг Земли по круговой орбите на высоте 1000 км. Радиус Земли примите равным 6400 км. а) Как связаны силы притяжения спутника к Земле и Земли к спутнику? Обоснуйте свой ответ. б) Определите ускорение свободного падения на этой высоте. в) Определите скорость спутника.

а) По третьему закону Ньютона силы притяжения спутника к Земле и Земли к спутнику равны по модулю и противоположны по направлению. Они приложены к разным телам.

б) Используем стандартное значение ускорения свободного падения у поверхности Земли: \(g_0\approx9.8\) м/с². Радиус орбиты равен \(r=R+h=6400+1000=7400\) км.

При удалении от центра Земли ускорение уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния:

\(g=g_0\left(\frac{R}{r}\right)^2=9.8\left(\frac{6400}{7400}\right)^2\approx7.33\) м/с².

в) Для круговой орбиты центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения: \(\frac{v^2}{r}=g\). Поэтому

\(v=\sqrt{gr}=\sqrt{7.33\cdot7.4\cdot10^6}\approx7.36\cdot10^3\) м/с.

Ответ: а) силы равны по модулю и противоположны по направлению; б) \(g\approx7.33\) м/с²; в) \(v\approx7.36\) км/с.