Вариант 2. 1. Спутник движется по круговой орбите на высоте 2000 км над поверхностью Земли. а) Чему равен радиус орбиты спутника? б) Определите ускорение спутника. в) Определите период обращения спутника (в часах и минутах).

В условии не указаны радиус Земли и ускорение свободного падения у её поверхности. Для расчёта используем стандартные приближённые значения: \(R=6400\) км и \(g_0=9.8\) м/с².

а) Радиус орбиты отсчитывается от центра Земли:

\(r=R+h=6400+2000=8400\) км \(=8.4\cdot10^6\) м.

б) По закону обратных квадратов:

\(a=g_0\left(\frac{R}{r}\right)^2=9.8\left(\frac{6400}{8400}\right)^2\approx5.69\) м/с².

в) Для кругового движения \(a=\frac{4\pi^2r}{T^2}\), откуда

\(T=2\pi\sqrt{\frac{r}{a}}=2\pi\sqrt{\frac{8.4\cdot10^6}{5.69}}\approx7.63\cdot10^3\) с.

Переведём в часы и минуты: \(7630\) с \(\approx2\) ч \(7\) мин.

Ответ: а) \(8400\) км; б) \(a\approx5.69\) м/с²; в) около 2 ч 7 мин.