Вариант 1. 2. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Расстояние между Землёй и Солнцем считайте равным 150 млн км. а) С каким ускорением движется Земля вокруг Солнца? б) Найдите по приведённым данным массу Солнца. в) Найдите по приведённым данным силу гравитационного взаимодействия между Землёй и Солнцем.

Переведём величины в СИ: \(v=3.0\cdot10^4\) м/с, \(r=1.5\cdot10^{11}\) м.

а) При движении по окружности ускорение Земли центростремительное:

\(a=\frac{v^2}{r}=\frac{(3.0\cdot10^4)^2}{1.5\cdot10^{11}}=6.0\cdot10^{-3}\) м/с².

б) Приравняем центростремительное ускорение ускорению, создаваемому тяготением: \(a=\frac{GM_{С}}{r^2}\). Тогда при \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг²:

\(M_{С}=\frac{ar^2}{G}=\frac{6.0\cdot10^{-3}(1.5\cdot10^{11})^2}{6.67\cdot10^{-11}}\approx2.02\cdot10^{30}\) кг.

в) Для силы нужна масса Земли, которая в условии не указана. Используя стандартное значение \(M_{З}\approx5.97\cdot10^{24}\) кг, получаем:

\(F=M_{З}a=5.97\cdot10^{24}\cdot6.0\cdot10^{-3}\approx3.58\cdot10^{22}\) Н.

Эта сила действует на Землю со стороны Солнца; сила, действующая на Солнце со стороны Земли, равна ей по модулю и противоположна по направлению.

Ответ: а) \(6.0\cdot10^{-3}\) м/с²; б) \(M_{С}\approx2.02\cdot10^{30}\) кг; в) при стандартном значении массы Земли \(F\approx3.58\cdot10^{22}\) Н.