Вариант 2. 2. Луна вокруг Земли движется по круговой орбите. Примите радиус орбиты равным 380 000 км. а) Как связаны силы притяжения Луны и Земли? Обоснуйте свой ответ. б) Определите ускорение Луны по приведённым данным. в) Определите период обращения Луны вокруг Земли по приведённым данным.

а) По третьему закону Ньютона силы притяжения Земли к Луне и Луны к Земле равны по модулю и противоположны по направлению; они приложены к разным телам.

б) Для расчёта используем стандартные приближённые значения радиуса Земли и ускорения свободного падения у её поверхности: \(R=6400\) км, \(g_0=9.8\) м/с². Радиус орбиты \(r=380000\) км \(=3.8\cdot10^8\) м. Ускорение на этом расстоянии:

\(a=g_0\left(\frac{R}{r}\right)^2=9.8\left(\frac{6.4\cdot10^6}{3.8\cdot10^8}\right)^2\approx2.78\cdot10^{-3}\) м/с².

в) Период кругового движения:

\(T=2\pi\sqrt{\frac{r}{a}}=2\pi\sqrt{\frac{3.8\cdot10^8}{2.78\cdot10^{-3}}}\approx2.32\cdot10^6\) с.

В сутках это \(\frac{2.32\cdot10^6}{86400}\approx26.9\) суток.

Ответ: а) силы равны по модулю и противоположны по направлению; б) \(a\approx2.78\cdot10^{-3}\) м/с²; в) \(T\approx26.9\) суток.