Вариант 1. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и AOC, если ∠BOC = 80°, а угол AOC в 3 раза больше угла AOB. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠AOB = x. Тогда ∠AOC = 3x, а поскольку OB делит угол AOC, ∠AOC = x + 80°.

Составим и решим уравнение: 3x = x + 80°, откуда 2x = 80° и x = 40°.

Значит, ∠AOB = 40°, ∠AOC = 3 · 40° = 120°.

б) Биссектриса OD делит угол AOC пополам: ∠AOD = 120° : 2 = 60°. Поэтому ∠BOD = ∠AOD − ∠AOB = 60° − 40° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 40°, ∠AOC = 120°; б) ∠BOD = 20°.