Вариант 2. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и AOC, если ∠BOC = 60°, а угол AOB в 4 раза меньше угла AOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠AOB = x. Тогда ∠AOC = 4x, а также ∠AOC = x + 60°, поскольку OB делит этот угол.

Получаем 4x = x + 60°, откуда 3x = 60° и x = 20°.

Следовательно, ∠AOB = 20°, ∠AOC = 4 · 20° = 80°.

б) ∠AOD = 80° : 2 = 40°, так как OD — биссектриса. Тогда ∠BOD = ∠AOD − ∠AOB = 40° − 20° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 20°, ∠AOC = 80°; б) ∠BOD = 20°.