Вариант 2. 2. На рисунке луч OK — биссектриса угла NOM, а луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите ∠POM, если ∠PON = 75°.

Обозначим ∠POM = x. Так как OP — биссектриса угла KOM, ∠KOP = x, поэтому ∠KOM = 2x.

Луч OK — биссектриса угла NOM, значит, ∠NOK = ∠KOM = 2x. Тогда ∠PON = ∠NOK + ∠KOP = 2x + x = 3x.

Из условия 3x = 75°, следовательно, x = 25°.

Ответ: ∠POM = 25°.