Вариант 1. 1. Начертите неколлинеарные векторы a, b, c. Постройте векторы a + c, c − b. 2. В равнобедренном треугольнике ABC точка B₁ — середина основания AC. а) Упростите выражение B₁B − AB − B₁C. б) Найдите |B₁B − AB − B₁C|, если AB = 10 см, BB₁ = 8 см.

1. Длины и направления исходных векторов не заданы, поэтому ниже приведён условный пример построения. Возьмём неколлинеарные векторы a = (6, 0), b = (0, 4), c = (−3, 3) в условных единицах. Для суммы переносим c к концу a; для разности используем c − b = c + (−b).

Числа выбраны только для примера; при других исходных векторах построение выполняется тем же правилом.

2. а) Используем правило сложения векторов по координатам их начал и концов: B₁B − AB − B₁C = (B − B₁) − (B − A) − (C − B₁) = A − C = CA.

б) Так как B₁ — середина AC, а ABC равнобедренный с основанием AC, медиана BB₁ перпендикулярна AC. В прямоугольном треугольнике AB₁B: AB₁ = √(AB² − BB₁²) = √(10² − 8²) = 6 см. Значит, AC = 2 · 6 = 12 см, и |CA| = 12 см.

Ответ: а) CA; б) 12 см.