Вариант 1. 1. Начертите вектор x такой, что |x| = 2 см. Постройте векторы 3x; −2x; 1/2 x. 2. В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка K так, что AK : KB = 2 : 1, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы OC и CK через векторы a = AB; b = AD.

1. Выберем направление x вправо. При масштабе рисунка 10 px = 1 см длина x равна 20 px. Тогда 3x имеет длину 6 см и то же направление; −2x — длину 4 см и противоположное направление; ½x — длину 1 см и то же направление.

2. Пусть A — начало координат, а и b — векторы AB и AD. Тогда C = a + b, а диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O = (a + b)/2. Следовательно, OC = C − O = (a + b)/2.

Из AK : KB = 2 : 1 следует AK = 2a/3. Поэтому CK = K − C = 2a/3 − (a + b) = −a/3 − b.

Ответ: OC = (a + b)/2; CK = −a/3 − b.