Вариант 2. 1. Начертите вектор a, абсолютная величина которого равна 3 см. Постройте векторы 2a; −a; 1/3 a. 2. В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка P так, что BP : PC = 3 : 1, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO и PA через векторы x = AB; y = AD.

1. Выберем направление a вправо. При масштабе рисунка 10 px = 1 см длина a равна 30 px. Тогда 2a имеет длину 6 см и то же направление; −a — длину 3 см и противоположное направление; ⅓a — длину 1 см и то же направление.

2. Пусть A — начало координат. Тогда B = x, D = y, C = x + y. Точка пересечения диагоналей — середина AC, поэтому AO = (x + y)/2.

Так как BP : PC = 3 : 1, точка P делит BC в отношении 3/4 от B к C. Значит, P = x + 3y/4. Поэтому PA = A − P = −x − 3y/4.

Ответ: AO = (x + y)/2; PA = −x − 3y/4.