Вариант 2. 1. Начертите неколлинеарные векторы p, k, c. Постройте векторы k + c, k − p. 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена медиана CC₁. а) Упростите выражение BC₁ − AC + AB. б) Найдите |BC₁ − AC + AB|, если AC = 5 см, AB = 6 см.

1. Длины и направления исходных векторов не заданы, поэтому ниже приведён условный пример. Возьмём неколлинеарные векторы p = (4, 0), k = (0, 4), c = (−3, 2) в условных единицах. Векторы суммы и разности построены переносом слагаемых к общему началу.

Числа выбраны только для примера; при других исходных векторах сохраняется тот же способ построения.

2. а) BC₁ − AC + AB = (C₁ − B) − (C − A) + (B − A) = C₁ − C = CC₁.

б) C₁ — середина AB, поэтому AC₁ = 3 см. В прямоугольном треугольнике ACC₁: CC₁ = √(AC² − AC₁²) = √(5² − 3²) = 4 см. Следовательно, |CC₁| = 4 см.

Ответ: а) CC₁; б) 4 см.