Вариант 1. 1) Найдите координаты и длину вектора c, если c = −i − 2j. 2) Найдите координаты вектора AB, если A(−3; 2), B(0; −6). 3) Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте 1,5a − 0,5b. 4) Найдите координаты вектора a, если a = 2/3 c − 2d, c = (−3; 9), d = (−3; 2). 5) В трапеции основания равны 9 и 14. Найдите среднюю линию трапеции.

Проверка записей на листе: выполняю задания заново по видимым условиям.

1) Координаты вектора c = −i − 2j равны (−1; −2). Его длина: |c| = √((-1)² + (−2)²) = √5.

2) Координаты вектора AB равны координатам B − A: AB = (0 − (−3); −6 − 2) = (3; −8).

3) Поскольку конкретные векторы не заданы, для иллюстрации выберем a = (2; 0), b = (0; 2). Они неколлинеарны, так как не лежат на одной прямой. Тогда 1,5a − 0,5b = (3; 0) − (0; 1) = (3; −1).

Вектор на рисунке указан в выбранном масштабе; его координаты (3; −1).

4) Подставим данные покоординатно: a = (2/3)(−3; 9) − 2(−3; 2) = (−2; 6) − (−6; 4) = (4; 2).

5) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (9 + 14)/2 = 23/2 = 11,5.

Ответ: 1) c = (−1; −2), |c| = √5; 2) AB = (3; −8); 3) для выбранных a и b получено (3; −1); 4) a = (4; 2); 5) 11,5.