Вариант 1. 1. Найдите значение 4! − 2!. 2. Вычислите 5!/3!. 3. Сколькими способами можно расположить 5 человек в автобусе, если свободно всего 5 мест? 4. Сколько всего новых слов можно получить из слова «плот» путём перестановки букв в нём? 5. У Миши на телефоне стоит четырёхсимвольный пароль, который состоит из цифр 1, 2, 3, 4. Определи, сколько всего вариантов нужно перебрать, чтобы точно найти верный пароль, и найди наименьшее возможное значение пароля.

1. Вычислим факториалы: \(4! - 2! = 24 - 2 = 22\).
2. Сократим дробь: \(\frac{5!}{3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 20\).
3. Пять человек можно расставить на пяти местах \(5! = 120\) способами.
4. Буквы слова «плот» различны, поэтому получится \(4! = 24\) перестановки.
5. Все четыре цифры используются по одному разу: вариантов \(4! = 24\). Наименьшее число получается при расположении цифр по возрастанию: 1234.

Ответ: 1) 22; 2) 20; 3) 120 способов; 4) 24 слова; 5) 24 варианта, наименьший пароль — 1234.