Вариант 3. 1. Найдите значение 5! − 3!. 2. Вычислите 4!/2!. 3. Сколькими способами можно расположить 5 человек в автобусе, если свободно всего 5 мест? 4. Сколько всего новых слов можно получить из слова «мост» путём перестановки букв в нём? 5. У Миши на телефоне стоит четырёхсимвольный пароль, который состоит из цифр 0, 1, 2, 3. Определи, сколько всего вариантов нужно перебрать, чтобы точно найти верный пароль, и найди наибольшее возможное значение пароля.

1. Вычислим факториалы: \(5! - 3! = 120 - 6 = 114\).
2. Сократим дробь: \(\frac{4!}{2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} = 12\).
3. Пять человек можно расставить на пяти местах \(5! = 120\) способами.
4. Буквы слова «мост» различны, поэтому получится \(4! = 24\) перестановки.
5. Все четыре цифры используются по одному разу, в том числе 0: вариантов \(4! = 24\). Наибольшее значение получается при порядке цифр 3, 2, 1, 0: 3210.

Ответ: 1) 114; 2) 12; 3) 120 способов; 4) 24 слова; 5) 24 варианта, наибольший пароль — 3210.