Вариант 1. 1°. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

Так как в трапеции основания параллельны, то BC ∥ AD. Параллельное проектирование из плоскости трапеции на плоскость α вдоль прямых BE и CF переводит B в E, а C в F; при этом отрезок BC переходит в EF. Поэтому EF ∥ BC ∥ AD.

Прямые AB и EF лежат в разных плоскостях. Они не пересекаются: плоскость трапеции и α пересекаются по AD, а EF параллельна AD и не совпадает с ней. AB не параллельна EF, поскольку AB пересекает AD в точке A. Следовательно, AB и EF — скрещивающиеся прямые.

Угол между скрещивающимися прямыми определим через параллельные им прямые, проведённые через одну точку. Так как EF ∥ BC, угол между EF и AB равен меньшему углу между BC и AB. Данный угол ∠ABC равен 150°, поэтому меньший угол между этими прямыми равен 180° − 150° = 30°.

Ответ: а) AB и EF скрещиваются; б) угол между ними равен 30°.