Вариант 2. 1°. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P — середина стороны AD, точка K — середина DC. а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB? б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ∠ABC = 40° и ∠BCA = 80°? Ответ обоснуйте.

В треугольнике ADC точки P и K — середины AD и DC. По теореме о средней линии PK ∥ AC. Прямые AB и PK лежат в разных плоскостях; плоскости этих треугольников пересекаются по AC. Прямая AB пересекает AC в A, но не параллельна AC, поскольку ∠BAC не равен 0°. Так как PK параллельна AC и не совпадает с AC, AB и PK не пересекаются и не параллельны: они скрещиваются.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAC = 180° − 40° − 80° = 60°. Поскольку PK ∥ AC, угол между PK и AB равен меньшему углу между AC и AB, то есть 60°.

Ответ: а) AB и PK скрещиваются; б) угол между ними равен 60°.