Вариант №1. 1. Постройте график функции и найдите её свойства, используя график: y = 2x² + 4x − 6; а) нули функции; б) промежутки, в которых y > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наибольшее значение функции; д) область значения функции.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: \(y=2x^2+4x-6=2(x+1)^2-8\). Вершина параболы — \((-1,-8)\), ветви направлены вверх.

Нули найдём разложением на множители: \(2x^2+4x-6=2(x+3)(x-1)=0\), поэтому \(x=-3\) и \(x=1\).

Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках \(-3\) и \(1\), поэтому функция положительна вне корней и отрицательна между ними. До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Снизу она ограничена значением \(-8\), а сверху не ограничена.

а) Нули: \(-3\) и \(1\).

б) \(y>0\) при \(x\in(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(-3,1)\).

в) Убывает на \((-,-1]\), возрастает на \([-1,+\infty)\).

г) Наибольшего значения нет: функция не ограничена сверху.

д) Область значений: \([-8,+\infty)\).