Вариант №1. 2. Не строя график функции, найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значения функции. y = −x² + 4x

Выделим квадрат: \(y=-x^2+4x=-(x-2)^2+4\). Вершина параболы имеет координаты \((2,4)\), ветви направлены вниз.

а) \(-x^2+4x=-x(x-4)=0\), поэтому нули функции: \(x=0\) и \(x=4\).

б) До вершины функция возрастает, после вершины убывает: возрастает на \((-,2]\), убывает на \([2,+\infty)\).

в) Наибольшее значение равно \(4\), поэтому область значений: \((-,4]\).

Ответ: нули 0 и 4; возрастает на \((-,2]\), убывает на \([2,+\infty)\); область значений \((-,4]\).