Вариант №2. 2. Не строя график функции, найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значения функции. y = 2x² + 8x

Выделим квадрат: \(y=2x^2+8x=2(x+2)^2-8\). Вершина параболы — \((-2,-8)\), ветви направлены вверх.

а) \(2x^2+8x=2x(x+4)=0\), поэтому нули функции: \(x=-4\) и \(x=0\).

б) До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на \((-,-2]\), возрастает на \([-2,+\infty)\).

в) Наименьшее значение равно \(-8\), поэтому область значений: \([-8,+\infty)\).

Ответ: нули −4 и 0; убывает на \((-,-2]\), возрастает на \([-2,+\infty)\); область значений \([-8,+\infty)\).