Вариант №2. 1. Постройте график функции и найдите её свойства, используя график: y = −x² + 2x + 3; а) нули функции; б) промежутки, в которых y > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наибольшее значение функции; д) область значения функции.

Выделим квадрат: \(y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4\). Вершина параболы — \((1,4)\), ветви направлены вниз.

Нули найдём разложением на множители: \(-x^2+2x+3=-(x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=3\).

Поскольку ветви направлены вниз, функция положительна между нулями и отрицательна вне этого промежутка. До вершины функция возрастает, после вершины убывает.

а) Нули: \(-1\) и \(3\).

б) \(y>0\) при \(x\in(-1,3)\); \(y<0\) при \(x\in(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\).

в) Возрастает на \((-,1]\), убывает на \([1,+\infty)\).

г) Наибольшее значение функции равно \(4\).

д) Область значений: \((-,4]\).