Вариант 1. 1. Решить неравенства, используя геометрический смысл модуля: а) |3 + x| ≤ 2; б) |3x − 2| ≥ 5.

Геометрический смысл модуля: \(|A|\) — расстояние от числа \(A\) до нуля.

а) \(|x+3|\le2\) означает, что расстояние от \(x\) до \(-3\) не больше 2:

\(-2\le x+3\le2\).

Вычитаем 3: \(-5\le x\le-1\).

б) \(|3x-2|\ge5\) означает, что выражение \(3x-2\) находится от нуля на расстоянии не меньше 5, поэтому:

\(3x-2\le-5\) или \(3x-2\ge5\).

Из первого неравенства \(x\le-1\), из второго \(x\ge\frac{7}{3}\).

Ответ: а) \([-5;-1]\); б) \((-\infty;-1]\cup[\frac{7}{3};+\infty)\).