Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{x+2}=\frac{10-3x}{x+2}$; б) $\frac{x}{x-5}+\frac{7x+35}{x^2-25}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{x+2}=\frac{10-3x}{x+2}$; б) $\frac{x}{x-5}+\frac{7x+35}{x^2-25}=2$.$ Фото задания

Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{x+2}=\frac{10-3x}{x+2}$; б) $\frac{x}{x-5}+\frac{7x+35}{x^2-25}=2$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne-2$.

Умножим обе части на общий знаменатель, учитывая ОДЗ:

$x^2=10-3x$, поэтому $x^2+3x-10=0$.

Разложим на множители: $(x+5)(x-2)=0$. Получаем $x=-5$ или $x=2$; оба значения допустимы.

б) ОДЗ: $x\ne5$, $x\ne-5$. Разложим знаменатель и числитель: $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $7x+35=7(x+5)$. Тогда дробь $\frac{7x+35}{x^2-25}=\frac{7}{x-5}$ при указанных ограничениях.

Следовательно, $\frac{x+7}{x-5}=2$. Умножаем на $x-5$: $x+7=2x-10$, откуда $x=17$. Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) $x=-5,\ 2$; б) $x=17$.

Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) \(\frac{x^2}{x+2}=\frac{10-3x}{x+2}\); б) \(\frac{x}{x-5}+\frac{7x+35}{x^2-25}=2\).

Ответ: