Вариант 1. 2. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 30 мин. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению — \(v+3\), а против течения — \(v-3\); при этом \(v>3\).

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость, а 3 ч 30 мин = 3,5 ч. Составим уравнение:

\(\frac{60}{v+3}+\frac{36}{v-3}=3.5\).

Умножим на \((v+3)(v-3)\): \(60(v-3)+36(v+3)=3.5(v^2-9)\).

После упрощения: \(7v^2-192v+81=0\).

Дискриминант: \(D=192^2-4\cdot7\cdot81=34596=186^2\). Поэтому \(v=\frac{192\pm186}{14}\), то есть \(v=27\) или \(v=\frac{3}{7}\).

Значение \(\frac{3}{7}\) не подходит, поскольку собственная скорость должна быть больше скорости течения. Проверка для 27: \(60/30+36/24=2+1.5=3.5\) ч.

Ответ: собственная скорость теплохода — 27 км/ч.