Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) выражение на фотографии читается не полностью; б) \(\frac{3x}{x^2+4x}\); в) дробь с неразборчивым числителем и знаменателем \(2y+2z\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3x-1}{x^2}-\frac{x-0}{3x}\); б) \(\frac1{2a-b}-\frac1{2a+b}\); в) \(\frac5{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}\). 3. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-b}{a}-a\) при \(a=0{,}2\), \(b=-5\). 4. Упростите: \(\frac3{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac2x\).

В № 1а и № 1в часть выражений на фотографии неразборчива, поэтому сократить эти дроби достоверно нельзя. Для решения нужны чёткие изображения этих фрагментов.

1б. Разложим знаменатель на множители: \(x^2+4x=x(x+4)\). Тогда \(\frac{3x}{x(x+4)}=\frac3{x+4}\), где \(x\ne0,-4\).

2а. Общий знаменатель — \(3x^2\): \(\frac{3x-1}{x^2}-\frac{x}{3x}=\frac{9x-3- x^2}{3x^2}\), где \(x\ne0\).

2б. Общий знаменатель — \((2a-b)(2a+b)\): \(\frac{2a+b-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}\).

2в. Общий знаменатель — \(c(c+3)\): \(\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac2{c(c+3)}\).

3. Подставим значения: \(\frac{0.2^2-(-5)}{0.2}-0.2=\frac{5.04}{0.2}-0.2=25.2-0.2=25\).

4. Так как \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), то \(\frac3{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}=\frac{3(x+3)-(x+15)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)}=\frac2{x+3}\). Следовательно, выражение равно \(\frac2{x+3}-\frac2x=-\frac6{x(x+3)}\), где \(x\ne-3,0,3\).

Ответ: 1б) \(\frac3{x+4}\); 2а) \(\frac{9x-3-x^2}{3x^2}\), 2б) \(\frac{2b}{4a^2-b^2}\), 2в) \(\frac2{c(c+3)}\); 3) 25; 4) \(-\frac6{x(x+3)}\).