Вариант 3. 1. Сократите дроби: а) $\frac{18x^5y^2}{24x^3y^4}$; б) $\frac{4a}{a^2+3a}$; в) $\frac{m^2-n^2}{3m+3n}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}-\frac{x-2}{x}$; б) $\frac1{3a-b}-\frac1{3a+b}$; в) $\frac4{c+2}-\frac{3c-1}{c^2+2c}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{x^2-y}{x}-x$ при $x=0{,}5$, $y=-4$. 4. Упростите: $\frac2{x-2}+\frac{x}{x^2-4}-\frac3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 1. Сократите дроби: а) $\frac{18x^5y^2}{24x^3y^4}$; б) $\frac{4a}{a^2+3a}$; в) $\frac{m^2-n^2}{3m+3n}$. 2.…$ Фото задания

Вариант 3. 1. Сократите дроби: а) $\frac{18x^5y^2}{24x^3y^4}$; б) $\frac{4a}{a^2+3a}$; в) $\frac{m^2-n^2}{3m+3n}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}-\frac{x-2}{x}$; б) $\frac1{3a-b}-\frac1{3a+b}$; в) $\frac4{c+2}-\frac{3c-1}{c^2+2c}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{x^2-y}{x}-x$ при $x=0{,}5$, $y=-4$. 4. Упростите: $\frac2{x-2}+\frac{x}{x^2-4}-\frac3x$.

Accepted Answer

1а. Сокращаем коэффициенты и степени: $\frac{18x^5y^2}{24x^3y^4}=\frac{3x^2}{4y^2}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.

1б. $a^2+3a=a(a+3)$, поэтому $\frac{4a}{a(a+3)}=\frac4{a+3}$, где $a\ne0,-3$.

1в. $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $3m+3n=3(m+n)$, значит дробь равна $\frac{m-n}{3}$, где $m\ne-n$.

2а. Общий знаменатель — $x^2$: $\frac{3x-1-x(x-2)}{x^2}=\frac{-x^2+5x-1}{x^2}$.

2б. $\frac{(3a+b)-(3a-b)}{(3a-b)(3a+b)}=\frac{2b}{9a^2-b^2}$.

2в. Общий знаменатель — $c(c+2)$: $\frac{4c-(3c-1)}{c(c+2)}=\frac{c+1}{c(c+2)}$.

3. $\frac{0.5^2-(-4)}{0.5}-0.5=\frac{4.25}{0.5}-0.5=8.5-0.5=8$.

4. Приведём к знаменателю $x(x-2)(x+2)$: $\frac{2x(x+2)+x^2-3(x^2-4)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{4x+12}{x(x-2)(x+2)}=\frac{4(x+3)}{x(x^2-4)}$, где $x\ne-2,0,2$.

Ответ: 1а) $\frac{3x^2}{4y^2}$, 1б) $\frac4{a+3}$, 1в) $\frac{m-n}{3}$; 2а) $\frac{-x^2+5x-1}{x^2}$, 2б) $\frac{2b}{9a^2-b^2}$, 2в) $\frac{c+1}{c(c+2)}$; 3) 8; 4) $\frac{4(x+3)}{x(x^2-4)}$.