Вариант 4. 1. Сократите дроби: а) $\frac{35a^4b^3}{14a^2b^5}$; б) $\frac{6y}{y^2-4y}$; в) $\frac{p^2-q^2}{4p-4q}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{a^2}-\frac{1-a}{2a}$; б) $\frac1{4x+y}-\frac1{4x-y}$; в) $\frac5{b-3}-\frac{2b+1}{b^2-3b}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{a-4b^2}{2b}+2b$ при $a=-6$, $b=0{,}2$. 4. Упростите: $\frac3{x-5}-\frac{x+5}{x^2-25}-\frac2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 1. Сократите дроби: а) $\frac{35a^4b^3}{14a^2b^5}$; б) $\frac{6y}{y^2-4y}$; в) $\frac{p^2-q^2}{4p-4q}$. 2.…$ Фото задания

Вариант 4. 1. Сократите дроби: а) $\frac{35a^4b^3}{14a^2b^5}$; б) $\frac{6y}{y^2-4y}$; в) $\frac{p^2-q^2}{4p-4q}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{a^2}-\frac{1-a}{2a}$; б) $\frac1{4x+y}-\frac1{4x-y}$; в) $\frac5{b-3}-\frac{2b+1}{b^2-3b}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{a-4b^2}{2b}+2b$ при $a=-6$, $b=0{,}2$. 4. Упростите: $\frac3{x-5}-\frac{x+5}{x^2-25}-\frac2x$.

Accepted Answer

1а. Сократим коэффициенты и степени: $\frac{35a^4b^3}{14a^2b^5}=\frac{5a^2}{2b^2}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.

1б. $y^2-4y=y(y-4)$, значит $\frac{6y}{y(y-4)}=\frac6{y-4}$, где $y\ne0,4$.

1в. $p^2-q^2=(p-q)(p+q)$, $4p-4q=4(p-q)$. Дробь равна $\frac{p+q}{4}$, где $p\ne q$.

2а. Общий знаменатель — $2a^2$: $\frac{2(3-2a)-a(1-a)}{2a^2}=\frac{a^2-5a+6}{2a^2}$.

2б. Общий знаменатель — $(4x+y)(4x-y)$: $\frac{(4x-y)-(4x+y)}{(4x+y)(4x-y)}=\frac{-2y}{16x^2-y^2}$.

2в. Так как $b^2-3b=b(b-3)$, получаем $\frac{5b-(2b+1)}{b(b-3)}=\frac{3b-1}{b(b-3)}$.

3. Подставим заданные значения: $\frac{-6-4\cdot0.2^2}{2\cdot0.2}+2\cdot0.2=\frac{-6.16}{0.4}+0.4=-15.4+0.4=-15$.

4. Первые две дроби: $\frac3{x-5}-\frac{x+5}{(x-5)(x+5)}=\frac{3(x+5)-(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac2{x-5}$. Тогда $\frac2{x-5}-\frac2x=\frac{10}{x(x-5)}$, где $x\ne-5,0,5$.

Ответ: 1а) $\frac{5a^2}{2b^2}$, 1б) $\frac6{y-4}$, 1в) $\frac{p+q}{4}$; 2а) $\frac{a^2-5a+6}{2a^2}$, 2б) $-\frac{2y}{16x^2-y^2}$, 2в) $\frac{3b-1}{b(b-3)}$; 3) −15; 4) $\frac{10}{x(x-5)}$.