Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) дробь с неразборчивыми степенями переменных; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{a^2-b^2}{3a-3b}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a}{a^2}$; б) $\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}$; в) $\frac3{b-2}-\frac{4-3b}{b^2-2b}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$, $y=0{,}1$. 4. Упростите: $\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) дробь с неразборчивыми степенями переменных; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в)…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) дробь с неразборчивыми степенями переменных; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{a^2-b^2}{3a-3b}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a}{a^2}$; б) $\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}$; в) $\frac3{b-2}-\frac{4-3b}{b^2-2b}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$, $y=0{,}1$. 4. Упростите: $\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Accepted Answer

В № 1а показательные степени на изображении нельзя прочитать уверенно, поэтому эту дробь нельзя сократить без уточнения.

1б. $y^2-2y=y(y-2)$, поэтому $\frac{5y}{y(y-2)}=\frac5{y-2}$, где $y\ne0,2$.

1в. Разложим на множители: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $3a-3b=3(a-b)$. Получаем $\frac{a+b}{3}$, где $a\ne b$.

2а. Общий знаменатель — $2a^2$: $\frac{a(3-2a)-2(1-a)}{2a^2}=\frac{-2a^2+5a-2}{2a^2}$.

2б. Общий знаменатель — $(3x+y)(3x-y)$: $\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}$.

2в. Так как $b^2-2b=b(b-2)$, получаем $\frac{3b-(4-3b)}{b(b-2)}=\frac{6b-4}{b(b-2)}$.

3. Подставим значения: $\frac{-8-6\cdot0.1^2}{2\cdot0.1}+3\cdot0.1=\frac{-8.06}{0.2}+0.3=-40.3+0.3=-40$.

4. $\frac2{x-4}-\frac{x+8}{(x-4)(x+4)}=\frac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)}=\frac{x}{x^2-16}$. Вычитаем $\frac1x$: $\frac{x}{x^2-16}-\frac1x=\frac{16}{x(x^2-16)}$, где $x\ne-4,0,4$.

Ответ: 1б) $\frac5{y-2}$, 1в) $\frac{a+b}{3}$; 2а) $\frac{-2a^2+5a-2}{2a^2}$, 2б) $-\frac{2y}{9x^2-y^2}$, 2в) $\frac{6b-4}{b(b-2)}$; 3) −40; 4) $\frac{16}{x(x^2-16)}$.