Вариант 1. №1. Угол A равен 30°, угол C равен 45°. Длина стороны BC равна 10. Найдите длины сторон AB и AC, используя теорему синусов.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180°-30°-45°=105°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 45°}=\dfrac{BC}{\sin 30°}\), поэтому \(AB=10\cdot\dfrac{\sin 45°}{\sin 30°}=10\sqrt{2}\approx14{,}14\).

Аналогично, \(\dfrac{AC}{\sin 105°}=\dfrac{BC}{\sin 30°}\), поэтому \(AC=10\cdot\dfrac{\sin 105°}{\sin 30°}=20\sin105°=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\approx19{,}32\).

Ответ: \(AB\approx14{,}14\), \(AC\approx19{,}32\).