Вариант 1. 1) Упростить: а) x³ · x⁵ · x; б) x²⁰ : x : x¹⁴; в) (x⁸)³ : x¹⁶; г) x⁸ : x⁵ · (x²)²; д) (x⁶)³ : (x³)⁵; е) (x¹² · x⁷) / (x⁴)³. 2) Вычислить: (2⁵ · 3⁹) / (2³ · 3⁸). 3) Решить уравнение: x · 2¹³ = (2³)⁵.

Используем свойства степеней: при умножении степени с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются.

1. а) \(x^3\cdot x^5\cdot x=x^{3+5+1}=x^9\); б) \(x^{20}:x:x^{14}=x^{20-1-14}=x^5\); в) \((x^8)^3:x^{16}=x^{24-16}=x^8\).
2. г) \(x^8:x^5\cdot(x^2)^2=x^{8-5+4}=x^7\); д) \((x^6)^3:(x^3)^5=x^{18-15}=x^3\); е) \((x^{12}\cdot x^7)/(x^4)^3=x^{19-12}=x^7\).
3. Вычисление: \((2^5\cdot3^9)/(2^3\cdot3^8)=2^{5-3}\cdot3^{9-8}=4\cdot3=12\).
4. Уравнение: \(x\cdot2^{13}=2^{3\cdot5}=2^{15}\), поэтому \(x=2^{15-13}=2^2=4\).

Ответ: 1) а) x⁹; б) x⁵; в) x⁸; г) x⁷; д) x³; е) x⁷. 2) 12. 3) x = 4.