Вариант 3. 1) Упростить: а) x² · x¹¹ · x; б) x¹⁰ : x : x⁵; в) x¹⁵ : (x³)⁴; г) x¹⁰ · x⁷ : (x⁶)²; д) (x⁵)⁶ : (x⁴)⁷; е) (x¹⁵ · x⁹) / (x³)⁶. 2) Вычислить: (5⁵ · 3¹²) / (5⁴ · 3¹⁰). 3) Решить уравнение: 3⁸ · x = (3²)⁵.

Применяем свойства степеней с одинаковым основанием.

1. а) \(x^2\cdot x^{11}\cdot x=x^{2+11+1}=x^{14}\); б) \(x^{10}:x:x^5=x^{10-1-5}=x^4\); в) \(x^{15}:(x^3)^4=x^{15-12}=x^3\).
2. г) \(x^{10}\cdot x^7:(x^6)^2=x^{17-12}=x^5\); д) \((x^5)^6:(x^4)^7=x^{30-28}=x^2\); е) \((x^{15}\cdot x^9)/(x^3)^6=x^{24-18}=x^6\).
3. Вычисление: \((5^5\cdot3^{12})/(5^4\cdot3^{10})=5^{5-4}\cdot3^{12-10}=5\cdot9=45\).
4. Уравнение: \(3^8\cdot x=3^{2\cdot5}=3^{10}\), значит \(x=3^{10-8}=3^2=9\).

Ответ: 1) а) x¹⁴; б) x⁴; в) x³; г) x⁵; д) x²; е) x⁶. 2) 45. 3) x = 9.