Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) \(\frac{12-y}{6y-36}-\frac{6}{y^2-6y}\); б) \(\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}\).

а) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{12-y}{6(y-6)}-\frac{6}{y(y-6)}=\frac{y(12-y)-36}{6y(y-6)}=\frac{-(y-6)^2}{6y(y-6)}=-\frac{y-6}{6y}=\frac{6-y}{6y}\).

Исходные знаменатели не должны обращаться в ноль: \(y\ne0,6\).

б) Разложим разность квадратов и вынесем общий знаменатель:

\(\frac{c}{b-c}+\frac{b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}=\frac{c(b+c)+b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}=\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{b-c}{b+c}\).

Ограничения исходного выражения: \(b\ne c\) и \(b\ne -c\).

Ответ: а) \(\frac{6-y}{6y}\), \(y\ne0,6\); б) \(\frac{b-c}{b+c}\), \(b\ne c,-c\).