Вариант 1. 1) В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. Известно, что ∠BAC в 2 раза больше, чем ∠ACB. Чему равны эти углы?

Треугольник ABC прямоугольный, поэтому \(\angle ABC=90^\circ\). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):

Пусть \(\angle ACB=x\). Тогда \(\angle BAC=2x\), поэтому \(2x+x=90^\circ\), откуда \(3x=90^\circ\), \(x=30^\circ\).

Следовательно, \(\angle ACB=30^\circ\), а \(\angle BAC=60^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC=60^\circ\), \(\angle ACB=30^\circ\).