Вариант 2. 1) Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, угол между диагоналями равен 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому достаточно найти длину одной диагонали. Пусть меньшая сторона равна \(a=5\) см, большая сторона — \(b\) см, диагональ — \(d\).

Угол между диагоналями равен \(60^\circ\). В равнобедренном треугольнике, образованном двумя половинами диагоналей и меньшей стороной, углы при диагоналях равны \(30^\circ\). Тогда

\[\sin 30^\circ=\frac{a/2}{d/2}=\frac{a}{d}.\]

\[\frac12=\frac5d,\quad d=10\text{ см}.\]

Обе диагонали равны диагонали \(d\).

Ответ: по 10 см.