Вариант 2. 2) Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Докажите, что ΔBOC и ΔAOD — равнобедренные треугольники.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому

\[OB=OD,\qquad OC=OA.\]

В треугольнике \(BOC\) стороны \(OB\) и \(OC\) равны соответствующим половинам диагоналей; в треугольнике \(AOD\) стороны \(OA\) и \(OD\) также равны соответствующим половинам диагоналей. Кроме того, диагонали прямоугольника равны, следовательно, их половины равны:

\[OB=OC,\qquad OA=OD.\]

Значит, в \(\triangle BOC\) равны стороны \(OB\) и \(OC\), а в \(\triangle AOD\) — стороны \(OA\) и \(OD\). Следовательно, оба треугольника равнобедренные.

Что и требовалось доказать.