Вариант 1. 1) В прямоугольном треугольнике ACM: AC=8, CM=15. Найти AM. 2) В прямоугольном треугольнике HKB: HK=9, KB=41. Найти HB. 3) В прямоугольнике ABCD: AB=7, BC=24. Диагонали пересекаются в точке O. Найти BO.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По теореме Пифагора:
\(AM=\sqrt{AC^2+CM^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17\).
\(HB=\sqrt{KB^2-HK^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40\).
Диагональ прямоугольника:
\(BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=25\).
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(BO=\frac{BD}{2}=12.5\).

Ответ: 1) \(AM=17\); 2) \(HB=40\); 3) \(BO=12.5\).