Вариант 2. 1) В прямоугольном треугольнике CKO: CO=7, KO=24. Найти CK. 2) В прямоугольном треугольнике ANB: AN=35, NB=37. Найти AB. 3) В ромбе ABCD: AB=17, AC=16. Диагонали пересекаются в точке O. Найти BD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(CK=\sqrt{CO^2+KO^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=25\).
\(AB=\sqrt{NB^2-AN^2}=\sqrt{37^2-35^2}=\sqrt{1369-1225}=\sqrt{144}=12\).
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=8\).
В прямоугольном треугольнике AOB:
\(BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15\).
Следовательно, \(BD=2BO=30\).

Ответ: 1) \(CK=25\); 2) \(AB=12\); 3) \(BD=30\).